古文明的數字表示方式

   從刻有刻痕的骨頭可以推測，人類的起源在非洲.歷史上的古文明，以地理上的幾個大陸各自發展。歐亞非大陸上的主要文明，西方世界圍繞著地中海東半部發展．東方世界則中國較著稱．美洲大陸較有名的則是馬雅文明及印地安文明。不過文明的發展除了文字記錄外，其餘要靠考古來探索，因此在沒有被破壞殆盡之前，這方面的知識會不斷更新。

這麼多不同時期不同地區的文明，有的獨立發展，有的相互交流．共通點就是，都有各自的數字符號系統。

埃及

埃及

埃及的文字，有被刻在金字塔內的石壁上，有被記錄在「紙莎草紙 (papyrus)」上。

莎草紙是古埃及人廣泛採用的書寫介質，它用當時盛產於尼羅河三角洲的紙莎草的莖製成。大約在公元前3000年，古埃及人就開始使用莎草紙，並將這種特產出口到古希臘等古代地中海文明地區，甚至遙遠的歐洲內陸和西亞。 對古代寫在莎草紙上手稿的研究，或稱為紙莎草學，是古希臘羅馬歷史學家的基本工具。

而埃及的數字系統，其實不難．利用不同的符號表示不同的單位數目，再湊成不同的數量。

這就跟玩遊戲的代幣一樣，跟賭場內用的籌碼一樣，也跟我們日常生活用到的錢幣紙鈔一樣。這樣簡單地數字表示系統，就可以用來算加減乘除。

埃及的數字表示系統，只有符號．符號之間可以換算，譬如十朵花跟一根手指頭可以互換．

不過沒有位置關係，賭桌上擺籌碼，你要由大到小往左排還是往右排，都是一樣的數量．

也沒有’0’這個符號．要付103元，你不需要管沒有十元這件事．

想想，如果我們的數學課只用籌碼或紙鈔硬幣來上，可以上到什麼地步呢?

埃及的這些紙莎草紙裡面列了許多數學的問題，包括比例fraction，算術推導，代數，三角錐形的幾何等問題，還有許多能應用在建築 記帳等有實際用途的數學方法。

兩河流域 

隨著都市文明的產生，個人與團體的關係變得日益密切，為了傳達彼此的意念，文字的需要便應運而生。從位於幼發拉底河左岸的烏魯克﹝Uruk﹞出土的黏土板發現，蘇美人於西元前 3300 年就已經用削尖的蘆葦在柔軟的黏土上書寫，以一種楔形的視覺符號體系紀錄交易行為。這種視覺符號體系是人類最早的楔形文字﹝Cuneiform inscription﹞。

Stele of Cuneiform inscription﹞。

巴比倫的數字符號系統以六十為底(sexagesimal)。

而且不只能表示大於零的數量，還可以表示小數。

巴比倫人也懂得使用數字表，包括倒數表、乘法表等，甚至連 根號2 都有表。

而他們的運算方法可以解的題目很多，包含我們所學的代數問題，而且都包含解題的方法。例如：

一個水池，高度是3 + 20/60, 被鑿開的體積是 27 + 60/60 + 40/3600,

長度比寬度多50/60, 求長度跟寬度是多少?

=> 長度是3 + 20/60, 寬度是是2 + 30/60

科學和商業的發展，促進數值觀念的具體化，

而在幾千年之間的互相交流、或戰爭侵略互相影響之後，全世界的不同國家或許還有不同語言，但是大家使用的數字符號系統已漸趨統一為印度-阿拉伯數字系統。

在數字/文字被發行之前

國富論這本經濟學巨著的作者亞當史密斯就說過：
“Numeral terms”, 意旨「跟數量相對應的符號」，
是人類心智中，所能形成的最抽象的觀念．
必定是各個不同地方的語言在形成的過程中，最後被發明的字.

但是人類一開始並沒有語言，也沒有文字
所以不會數1,2,3,..., one, two, three, …, いち,に ,さん ,…那麼在這樣的年代,數量的概念是如何存在,紀錄的呢?今天抓了四頭鹿，原始人要怎麼記下來？



目前發現最早的跟數學相關的紀錄，是西元35000年前，在非洲史瓦濟蘭的列朋波(Lebombo)山脈，一根狒狒的腓骨，上面有29條明顯刻畫出來的記號.

一樣在非洲，剛果東北方的尼羅河上游附近，也有比利時探險家發現的Ishango bone，這是大約兩萬年前的骨頭.

這些骨頭上面都有一條一條的刻痕，Lebombo bone有29條，Ishango bone則分別有48, 60, 60條，推測都是用來記錄月亮的圓缺.

紀錄這個有什麼用? 月圓時，可以藉著月光趁動物沈睡時打獵，或是搶劫其他部落．那看天空就好了呀？可是如果連續下雨好幾天，怎麼記得住哪天是月圓，又怎麼預做準備呢？尤其是作戰的死生大事，能事先計畫還是較有勝算.

另外，在南美洲的印加帝國所使用的，則是用繩結的方式來記錄數目. 這種繩結記數方式被稱為奇普(Quipu).奇普仕由多色的繩結編織而成,不同的繩結有不同的意義.奇普除了記數以外還有記錄歷史的功能.

據此我們可以得知，數字出現之前，其實人類已經有一套紀錄數目的方式.

這可以跟我們現在人類學習數學的過程來思考

幼兒是先建立數量的觀念，還是直接先學數字的符號?現代人在教導幼兒數量時,總會拿出與入量對應的圖片吸引兒童注意.又打兒童觀察圖像之間數量的差異,幫助兒童無形間歸納出數量的概念.有了1,2,3,4的概念後,在進一步的教導發音,寫數字.

而有了數量的觀念後，才有其對應的符號，先是說跟聽的聲音，然後才是寫跟讀的數字.
這些符號的產生，就是人類大腦用來進行抽象化思考的「重大成就」.

其特立獨行， 有如此者

《禮記·儒行》：「其特立獨行， 有如此者。」

1750年代初，英國的 Jonas Hanway (1712-1786)第一次在多雨的倫敦撐起雨傘遮雨．結果被所有英國人恥笑、攻擊，因為大家覺得撐傘這個行為，過於軟弱，不像男人．在這之前，真的是法國女人才在撐傘的．到Hanway死後，英國人對雨傘的觀感才慢慢改變，演變至今，撐傘變成英國的紳士象徵．

電腦剛出現的時候，大家也覺得這玩意撐不了多久，人類的計算量不會大到紙筆算不出來．
1943年時，IBM的總裁 Thomas J Watson 也說，他覺得這世界只需要五台電腦......

一樣，電腦幾乎都人手一機在手上、家裡使用了，中小學的數學為什麼還是拿紙筆在練習計算？想要比電腦算得快跟準嗎？這......可能嗎？

不要再用紙筆算數學了！改用Excel、Number、或是寫程式的方式來學數學，不要浪費時間在訓練「計算的直覺反應能力」，把「如何解題」當成「如何算計算題」，起跑點就輸了！

所以，你肯根據這套說法來學數學，不在乎學校課堂上的分數嗎？

可是，學校考試要拿高分就是要背公式、訓練計算成反射動作，題目才寫得完，才能拿高分啊！
  

不隨便相信自己，但是也不要隨便相信別人．
其實，觀察、實驗、再思考，不斷改進，這才是「科學」的訓練．

如何表示數量

我們怎麼做數學運算，
跟我們用什麼方式來表示數量有關．

---- 數字表示系統

大家都知道電腦的世界是由0跟1組成，是二進位的，可是為什麼要用二進位？大概都會說因為電的狀態不是ON就是OFF，所以就各用1和0來表示．

可是為什麼藉由電的開開關關，就可以組成一台什麼功能都有的電腦？
大多數的人可能都答不出來．太難了．
有沒有簡單一點的？

OK，電腦一開始只是用來做算術運算，為什麼藉由電的開開關關，就可以做加法？
到底要怎麼做出一台能自動運算的機器？這在問要怎麼做電腦．

要怎樣讓這台機器利用它的運算能力來解決數學題？這在問要怎麼寫程式．

以上，才是學「電腦概論」應該學到的知識．

從數學出發

什麼是電腦？為什麼會有電腦？

其實一開始，就只是要做一台能自動運算的機器．

為什麼會有大量運算？

這得從人類的運算歷史發展，來理解為什麼計算愈來愈複雜。

而運算到太複雜，為了要有正確的答案，於是就需要自動化．

都是為了運算

數學教育給人的印象，一直都是背公式，然後不斷地做習題訓練反射性地計算能力．
但是這真的是我們要的數學嗎？不是，這是考試要用的數學．所以離開學校後就忘光光．
這樣的數學，其實多學無益．

而且，電腦就是要取代掉數學課上的那些機械式運算．
我們要學習的並不是算得比電腦好、比電腦快，
而是為什麼要這樣算、怎麼算可以更快、是不是有更好的算法？
其實這就是「演算法」．

「拉加島的電腦課」會有一個數學的主題，介紹數學的演進過程．
了解這個過程，才知道整個數學的演進，是因為遇到什麼問題，然後如何解決．
而這就是 Computational Thinking 中 Problem Solving (解決問題)的訓練．

數學主題的內容為：

1. 數字表示系統

    - 原始人 的

    - 古文明 的

    - 現行系統 的產生

2. 以前運算用在哪？

    - 天象/農業

    - 繳稅

    - 建築

3. 大量運算的產生

    - 商業

    - 戰爭

- 工業

然後數學就變得愈來愈複雜，Charles Babbage 在十九世紀設計的差分機與分析機，就是用來協助自動運算的機器．之後 Computer 漸漸由原本的「人」，變成「機器」，且不斷地演進，直至今日無所不在．

第一台打字機

第一台打字機的專利，由Charles Thurber在1843年申請通過．

"MACHINE FOR PRINTING"

將紙放置捲軸上，這樣在打字的時後，紙張較容易平行移動．

Source: Worcester Historical Museum

25年後的1868年，較現代的打字機專利才出現，後來大量被商用．

Thurber一開始的動機，是希望這個發明可以推廣給盲人或是不便於書寫的人拿來寫文章．

他的第一封用打字機打的信，就是打好後，寄給Boston Institution．

信最後還寫道，“這封印出來的信有很多不精確的地方，因為我還不習慣使用這台打字機，不過這些問題都是可以被解決的．”

"Boston Institution for the Blind."．

雖然我們不是盲人，但我們現在早已習慣用打字來書寫．

對他人的同理心，多觀察、多了解，可以讓我們發現不同的問題，設法解決，甚至引領全世界的進步！

Picasa已經下線

https://developer.chrome.com/multidevice/faq

是也沒怎麼在用了，現在大家都流行在Facebook上建Album丟照片了。
之前有用Google Site來放Picasa的Album，現在還是可以改用Google+ Photo Album。
有個比較的 link。

不過較讓我訝異的是，剛剛試著用Android手機上的Chrome來看Google Site，
發現上面的Google+ Photo Album依然會秀出"This plugin is not supported."
好像之前用Picasa Album也是這樣，想說趁機來看一下是什麼問題。

看一下html code，發現Google Site是用Flash來秀相簿。

pluginspage="//www.macromedia.com/go/getflashplayer" 

然後找到Google Chrome的 FAQ 中寫道：

...... 一手用Flash，另一手又說不支援，這有點不能自圓其說吧?



另外補充剛剛發現的一個  行動裝置相容性測試  的link。